Pascual Calbo i Caldés: Tractat de geometria

Bme-1810-14

Tractat de Geometria

Dirigit à los Jovas Menestrals de Menorca

Reunit

Per un Menorqui aficionat a lo avantatja de dits Jovas

 Advertencia

 “Lo intent ab que se ha reunit aquest Tractat de Geometria, no es per mostrar reglas y operacions qui no sian estadas ja mostradas per la major part de varios Autors, si sols per mostrar ab Idioma vulgar las matexias operacions abreviadas sens demostracions.

            Tot el Tractat esta dividit unicament en Seccions y cada una contè operacions de una matéxia especia. Se explica simplement la operació per cada Figura distinguida per el nombre, qui la acompaña, sens titol de Problema, ni de Theorema &c; y se ha procurat à elegir las figuras mes convenients è interesants fins à un terme limitat. Moltas figuras o operacions servexen per varios Arts y Oficis; en efecto no hay ha casi ofici en que el Menestral meditant los seus treballs, no emprenga operacions que la geometria facilite y ordene ab regla y proporcio.

            El metodo ab que se son ordenadas, ò collocadas las Seccions, consisteix en que se seguescan ab tal orde, que las anteriors no necesitien de las posteriors.

            El contingut de tot el Tractat se podra inmediatament argoir en vista de lo Indice; en quant à lo estil de la explicacio, se ha procurat unicament naturalesa.”

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 Explicacio del orde de las Figuras y de las citas abreviadas.

            Perquant en aquest Tractat hey ha vuit Fuills de Figuras, qui comprenen vintivuit seccions, sera regolar que las Figuras de cada fuill comprenguen varias seccions, las quals no rompen per esto lo orde de los nombres qui denotan las figuras, comensant del nombre 1 per la primera, del 2 per la segona, y axi proseguint fins lo ultim qui cab en el juill. Cada figura principal á mes del nombre qui la denota, està circoida de una linea qui la separa de las suas inmediadas.

            Algunas seccions, encareque contenguen moltas operacions, no tenen mes que un ó poch nombres de los qui seguexen lo orde de las figuras principals, però cada sua operacio ve distinguex ab una lletra y un nombre, com nº1 indica tal vegada la figura de un segon modo de fer una operacio, ó la figura de un instrument; y los siguents nº2, nº3 indican las operacions que se fan ab dit instrument.

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 De la disposicio, y de los uzos  del Canon trigonometrich

El Canon trigonometrich que aquí se propose, conte los graus y minuts fins al quadrant: la sua disposicio es la siguent. En cada plana hey ha varias columnas señaladas a la part superior ab aquestas exprecions | ´| sen |D|tan|Dc|cot|cos|D|´|. La primera y la ultima notadas ab el señal |´| son los minuts: las notadas |D| son las diferencias de los logaritmes immediats un sobre lo altre: las altras columnas son los senos, tengents, cotangents y cosenos. La part inferior està señalada ab las matexias exprecions que la superior, pero posadas al contrari, axí |´|cos| |cot| |tan| sen| |´|. Quant se contan los valros ó graus qui estan señalats á la part superior de cada plana, se prenen los minuts de la primera columna a la esquerra del qui llitg; y quant se conten los graus señalats a la part inferior, se prenen los minuts de la ultima columna. Las diferencias que exprese la tercera columna comensant de la esquerra, son per los logaritmes de la segona columna: las diferencias de la quinta, son comunas a los logaritmes de la septima. Cada plan consta de trentauna linea  transversal, de la octava, de les quals la primera superior es per los graus, las altras trenta son per los graus y minuts. Los minuts de la part esquerra en cada plana son per los graus señalats dalt, y se seguexen per orde numerich 1.2.3&c de dalt per avall, y los minuts de la part dreta en cada plana son per los graus señalats baix, y se segeuxen de baix per amunt.

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 Exemple 1. Donat el valor 24º 16’, trobar el seu logaritme seno, tangent, cotangent, y coseno. Operacio. Cerquies a lo enfront de la plana, el grau 24º: cerquies en la primera columna los minuts 16, y seguint la sua linea transversal, se trobera ser el logaritme seno 9,61382; el tangent 9,65400; el cotangent 0,34600; y el coseno 9,95982. Los matexios logaritmes son tambe per el valor 65º 44’, qui es el complement del primer valor fins a 90º, pero el logaritme qui es seno per dit primer valor, es coseno per el segon; y el qui es tangent, es tambe cotangent.

Exemple 2. Donat el valor 152º 36’, trobar el seu logaritme seno, tangent, cotangent, y coseno. Operacio. Perquant el valor donat es major que quadrant, resties de 180º valor del semicircol, y sera el residuo 27º 24’. Fasies ab aquest valor residuo la matexia operacio de lo exemple 1, y se trobera ser el logaritme seno 9,66295; el tangent 9,71462; el cotangent 0,28538; y el coseno 9,94832. Aquets logaritmes lo son tambe del valor 62º 36’ complement de dit residuo fins á 90º. com queda ja dit antes. Nota. Quant el valor donat es major que 90º, se pren el seu complement á 180º, com se acba de fer; y esto per rahó que el seno, o tangent, ó cotangent, o coseno, es el metex, y de la matexia exprecio que el de arch seu complement al semicircol; pero el complemen? del quadrant á dit valor, ó el de dit residuo al quadrant encaregue no muda de logaritme muda de exprecio.

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